Ricerca MongoDB quando il campo esterno è un array

Puoi utilizzare $lookup con pipeline personalizzata che ti darà 0 o 1 risultato e quindi utilizzare $size per convertire un array in un singolo valore booleano:

db.reports.aggregate([
    {
        $lookup: {
            from: "users",
            let: { report_id: "$_id" },
            pipeline: [
                {
                    $match: {
                        $expr: {
                            $and: [
                                { $eq: [ "$name", "Mike" ] },
                                { $in: [ "$$report_id", "$favorites" ] }
                            ]
                        }
                    }
                }
            ],
            as: "users"
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            name: 1,
            favorite: { $eq: [ { $size: "$users" }, 1 ] }
        }
    }
])

In alternativa, se devi usare una versione di MongoDB inferiore alla 3.6 puoi usare il normale $lookup e quindi utilizza $filter per ottenere solo quegli utenti in cui name è Mike :

db.reports.aggregate([
    {
        $lookup: {
            from: "users",
            localField: "_id",
            foreignField: "favorites",
            as: "users"
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            name: 1,
            favorite: { $eq: [ { $size: { $filter: { input: "$users", as: "u", cond: { $eq: [ "$$u.name", "Mike" ] } } } }, 1 ] }
        }
    }
])