Qual è l'equivalente C# di push e root per MongoDB?

È una caratteristica del driver MongoDB. Non accetta Simple First(), ha bisogno di qualcosa dietro. Questo era quello che ho visto eseguendo il debug. Quindi dovresti continuare a lavorare con First()... oppure potresti interrogare direttamente il tuo json:

var result = collection.Aggregate()                
        .Group(new JsonProjectionDefinition<People>(@" {
              '_id': '$Name',
               'docs': { '$push': '$$ROOT' },}"))
        .Project<TopOne>(new JsonProjectionDefinition<BsonDocument>(@"{
            'top_one': { 
            '$slice': ['$docs', 1]
        } }"))
       .ToList();