La data di mongo è sempre in GMT e il tuo server potrebbe trovarsi in un altro fuso orario. Devi convertire la data in GMT prima della formattazione.
var moment = require("moment-timezone")
AuthorSchema.virtual('date_of_birth_update_format').get(function(){
return this.date_of_birth ? moment(this.date_of_birth).tz('GMT').format('YYYY-MM-DD') : '';
});