Potresti provare a ottenere un oggetto data che tenga conto del mese della data corrente (tenendo presente che le date del mese JavaScript sono indici basati su 0) e aggiungere 1 per ottenere la data di un mese da adesso, che puoi quindi utilizzare nella tua query con $gt operatore su createdDate campo:
var now = new Date();
d = new Date(now.getFullYear(), now.getMonth()+1, now.getDate());
db.collection.remove({ createdDate: { $gt: d } })
AGGIORNAMENTO
Per la tua seconda domanda,
MongoDB attualmente non supporta la pianificazione dei lavori nativa. La maggior parte dei sistemi operativi ha un modo per eseguire programmi programmati come cron o Utilità di pianificazione di Windows ecc., quindi poiché questa è una domanda piuttosto ampia, posso solo suggerire di scrivere uno script di shell personalizzato con quanto sopra che puoi pianificare con l'Utilità di pianificazione di Windows per l'esecuzione ogni giorno .
