Aggiornamento:
MongoServer.Create
ora è obsoleto (grazie a @aknuds1). Invece questo usa il seguente codice:
var _server = new MongoClient(connectionString).GetServer();
È facile. Dovresti prima prendere il nome del database dalla stringa di connessione e quindi ottenere il database per nome. Esempio completo:
var connectionString = "mongodb://localhost:27020/mydb";
//take database name from connection string
var _databaseName = MongoUrl.Create(connectionString).DatabaseName;
var _server = MongoServer.Create(connectionString);
//and then get database by database name:
_server.GetDatabase(_databaseName);
Importante :se il database e il database di autenticazione sono diversi, puoi aggiungere un parametro di query authSource=per specificare un database di autenticazione diverso. (grazie a @chrisdrobison )