Ho risolto questo problema utilizzando il codice seguente
final Document document = new Document();
document.put("test1", "test1");
document.put("test2", null);
document.put("test3", "test3");
mongoTemplate.getCollection("your-collection-name").insert(document);
Qui invece di usare BSONObject, ho usato l'oggetto Document e ha funzionato bene.
Documento inserito nel DB
{
"_id" : ObjectId("some-id"),
"test1" : "test1",
"test2" : null,
"test3" : "test3"
}