Mi sembra che il tuo codice stia effettivamente cercando di impostare il campo $inc del documento piuttosto che usare il modificatore $inc nel campo foo.count. Questo potrebbe essere quello che vuoi:
db.foobar.update(
{ name: "Foobar" },
{
$set: { 'foo.bar': 'bar' },
$inc: { 'foo.count': 1 }
}, true)
Spero che questo aiuti.