La maggior parte delle risposte qui sono obsolete e non sono più applicabili poiché il driver .net è maturato e sono state aggiunte innumerevoli funzionalità.
Guardando la documentazione del nuovo driver 2.0 trovata qui:http://mongodb.github.io/mongo-csharp-driver/2.0/reference/driver/connecting/
Il driver .net è ora thread-safe e gestisce il pool di connessioni. Secondo la documentazione
Si consiglia di archiviare un'istanza MongoClient in una posizione globale, come variabile statica o in un contenitore IoC con una durata singleton.
