Query aggregata MongoDB utilizzando il driver PHP

Il parametro nel tuo Javascript è un array di 4 oggetti con un elemento ciascuno, nel tuo PHP è un array associativo (oggetto) con 4 elementi. Questo rappresenterebbe il tuo Javascript:

$result = $c->aggregate(array(
    array(
      '$project' => array(
          'day' => array('$dayOfYear' => '$executed')
      ),
    ),
    array(
      '$group' => array(
          '_id' => array('day' => '$day'),
          'n' => array('$sum' => 1)
      ),
    ),
    array(
      '$sort' => array(
          '_id' => 1
      ),
    ),
    array(
      '$limit' => 14
    )
));

Inoltre, se hai almeno PHP5.4, puoi usare una sintassi di array più semplice. La trasformazione in PHP è quindi banale, sostituisci semplicemente le parentesi graffe con parentesi quadre e due punti con le frecce:

$result = $c->aggregate([
  [ '$project' => [ 'day' => ['$dayOfYear' => '$executed']  ]  ],
  [ '$group' => ['_id' => ['day' => '$day'], 'n' => ['$sum' => 1]  ] ],
  [ '$sort' => ['_id' => 1] ],
  [ '$limit' => 14 ]
]);