No, non è possibile modificare il nome dell'alias in base al valore a meno che non si utilizzi l'SQL dinamico.
Quando selezioni le colonne, puoi avere solo un nome/alias per ogni colonna.
Se desideri nomi di colonna diversi, puoi usarne alcuni come i seguenti che utilizzano diverse istruzioni select:
IF @testing = 'choice'
select 1 as 'Chose'
ELSE
select 1 as 'didntChoose'
Oppure potresti restituire due colonne separate:
select
case when @testing = 'choice' then 1 else 0 end Chose,
case when @testing <> 'choice' then 1 else 0 end DidNotChose
