"Sbattere ripetutamente la testa e dire 'a cosa stavo pensando?'".
Ho creato una nuova connessione e l'ho usata per connettermi al server. Tuttavia, l'istruzione di backup effettiva utilizza $server (nomeserver) invece dell'oggetto server $smo con la connessione stabilita. Di conseguenza, l'istruzione di backup stabilisce effettivamente una connessione completamente nuova priva dell'attributo di connessione per reimpostare il timeout dell'istruzione predefinita.
Modifica dell'istruzione di backup in
$dbbk.SqlBackupAsync($smo)
risolve il problema.