Inserisci tutti i dati di un datagridview nel database contemporaneamente

Se sposti il ​​tuo ciclo for, non dovrai effettuare più connessioni. Solo una rapida modifica al blocco di codice (per nulla corretto):

string StrQuery;
try
{
    using (SqlConnection conn = new SqlConnection(ConnString))
    {
        using (SqlCommand comm = new SqlCommand())
        {
            comm.Connection = conn;
            conn.Open();
            for(int i=0; i< dataGridView1.Rows.Count;i++)
            {
                StrQuery= @"INSERT INTO tableName VALUES (" 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+", " 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+");";
                comm.CommandText = StrQuery;
                comm.ExecuteNonQuery();
            }
        }
    }
}

Per quanto riguarda l'esecuzione di più comandi SQL contemporaneamente, guarda questo link:Più istruzioni in un singolo SqlCommand