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LocalDB è stato introdotto in SQL Server 2012 CTP3. È fondamentalmente una nuova versione di SQL Express, con le stesse funzionalità, dedicata agli sviluppatori. Quindi non è necessario installare alcun server SQL. Se hai installato SQL 2012 o Visual Studio 11, lo hai già e funziona su .Net 4 o versioni successive. Se stai usando Visual Studio 11 e hai giocato con i nuovi EntityFramework e MVC, puoi vederlo nella stringa di connessione predefinita.
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MDF è l'estensione predefinita per i file di database di SQL Server. (I file di registro sono LDF) Vedi anche questa domanda.
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Puoi ripristinare in una cartella specifica usando
RESTORE DATABASE WITH MOVE
come documentato su MSDN qui. -
LocalDB è destinato agli sviluppatori, vedi punto 1.
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Il blog di SQL Server Express ha un post informativo su LocalDB qui.