Non c'è bisogno di Close or Dispose il using block se ne occuperà per te.
Come affermato da MSDN:
L'esempio seguente crea un SqlConnection, lo apre e ne visualizza alcune proprietà. La connessione viene automaticamente chiusa alla fine del blocco using.
private static void OpenSqlConnection(string connectionString)
{
using (SqlConnection connection = new SqlConnection(connectionString))
{
connection.Open();
Console.WriteLine("ServerVersion: {0}", connection.ServerVersion);
Console.WriteLine("State: {0}", connection.State);
}
}
