Basta creare il vincolo univoco su entrambe le colonne:
UNIQUE (user_id, name)
Ma a quanto pare, vuoi davvero un'altra tabella user_location che implementa una relazione n:m tra posizioni e utenti - con una chiave primaria su (user_id, location_id) .
E non chiamare la prima tabella "utente", è una parola riservata in SQL standard e in Postgres e non dovrebbe essere usato come identificatore.
