Se installa l'intarray estensione puoi utilizzare l'operatore "intersezione" da quell'estensione:
select column1, column1 & ARRAY[3,4,8] as elements
from table1
resi:
column1 | elements
--------+---------
{1,3,8} | {3,8}
{3,4,5} | {3,4}
{1,2} | {}
Per ottenere il numero degli elementi nell'array risultante, usa cardinality(column1 & ARRAY[3,4,8])