Incrementa il valore della colonna in determinate condizioni nella query SQL su Postgresql

Usa lag() e somma cumulativa:

with query as (
select w.*,
       sum(case when week < prev_week + 2 then 0 else 1 end) over (partition by animal order by week) as grp
from (select w.*,
             lag(week) over (partition by animal order by week) as prev_week
      from test.walk w
     ) w
)
select
    animal, week, grp,
    dense_rank() over (order by animal, grp) as grp2
from query

Nota:questo riavvierà il conteggio per ogni animale, che sembra essere l'effettiva intenzione di ciò che vuoi fare. La definizione del problema è un po' complicata se si desidera che i gruppi siano separati per animale, ma siano incrementali. Un metodo è:

select w.*,
       sum(case when prev_week = week then 0 else 1 end) over (order by min_week, animal, week) as grp
from (select w.*,
             lag(week) over (partition by animal order by week) as prev_week,
             min(week) over (partition by animal) as min_week
      from test.walk w
     ) w;