UPDATE bar b
SET foo_id = fb.foo_id
FROM foo_bar fb
WHERE fb.bar_id = b.bar_id;
Se dovessi avere più righe per una bar (cosa che non dovresti, secondo la tua descrizione) l'unica riga verrà aggiornata più volte e il risultato è arbitrario.
Questa forma della query generalmente ha prestazioni migliori rispetto a una sottoquery correlata.
Nota che la chiave primaria di bar dovrebbe davvero essere chiamato bar_id - Uso quel nome nella query.
