non capisco json_agg in questo contesto

Credo che il LATERAL JOIN sta facendo il trucco lì. Nella tua query originale, stai usando json_agg rispetto all'intero set di dati della tabella (filtrato da '{"kind":"person"}' )

with a  as 
    (
        select jsonb_array_elements(s.payload) j 
        from segments s
    )
SELECT  json_agg(a.j) AS filtered_payload 
from a
where j @> '{"kind":"person"}';

Nel frattempo, nella seconda istanza, stai giocando con una riga alla volta usando il LATERAL . Ecco perché finisci per avere 3 righe con un unico "kind":"person" valori invece di una riga univoca con 3 valori.

Non sono sicuro di cosa stai cercando di ottenere, ma quanto segue potrebbe metterti nella giusta direzione

SELECT a.filtered_payload,
    a.ct_elem_row, 
    sum(ct_elem_row) OVER () AS ct_elem_total, 
    count(*)         OVER () AS ct_rows
FROM segments s
 JOIN LATERAL (
    SELECT json_agg(j.elem) AS filtered_payload, 
        count(*) AS ct_elem_row
    FROM   segments d, lateral jsonb_array_elements(d.payload) j(elem)
    WHERE  j.elem @> '{"kind":"person"}'
    ) a ON ct_elem_row > 0
WHERE  s.payload @> '[{"kind":"person"}]';

Risultati

                                            filtered_payload                                            | ct_elem_row | ct_elem_total | ct_rows
--------------------------------------------------------------------------------------------------------+-------------+---------------+---------
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
(3 rows)