Quando si inserisce in una tabella con un campo di incremento automatico, il campo di incremento automatico stesso non deve essere specificato affatto.
Query("INSERT INTO prod_categorie (categorieID, parentID) VALUES (?, ?)", array($chkParent, $txtParentCategorie));
^^^^^^^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^
Dovrebbe essere solo
Query("INSERT INTO prod_categorie (parentID) VALUES (?)", array($txtParentCategorie));
Aggiunto come risposta dalla discussione dei commenti per consentire l'accettazione e la conclusione della domanda.