jdbcTemplate è null e genera un'eccezione del puntatore nullo

Nel tuo controller, stai creando un nuovo UserDaoImpl :

@RequestMapping(method = RequestMethod.GET, value="/{userId}", produces = {MediaType.APPLICATION_JSON_VALUE})
ResponseEntity<User> getUser(@PathVariable int userId){
    UserDaoImpl user = new UserDaoImpl(); // <-- HERE
    User u = new User();
    u=user.getUser(userId);
    return new ResponseEntity<User>(u, HttpStatus.OK);
}

Questo UserDaoImpl non è gestito entro la primavera e non è configurato/autowired. Dovresti iniettare nel tuo controller l'istanza di UserDao configurata in xml :

  @Autowired
  private UserDao userDao;

  @RequestMapping(method = RequestMethod.GET, value="/{userId}", produces = {MediaType.APPLICATION_JSON_VALUE})
ResponseEntity<User> getUser(@PathVariable int userId){
    User u = userDao.getUser(userId);
    return new ResponseEntity<User>(u, HttpStatus.OK);
}