L'hai fatto per la prima volta
"SELECT id, url, name FROM links WHERE group='' ORDER BY array ASC"
Quindi vuoi usare il $id fare
"SELECT url, name FROM links WHERE group='$id' ORDER BY array ASC"
Come si otterrebbe il risultato per quello? Se il gruppo è uguale a una stringa vuota, non sarà uguale a $id (solo se $id è anche una stringa vuota ma non ha senso.)