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Li ordini nella query, quindi li stampi in quell'ordine. Dovrai rilevare le modifiche all'anno per stampare l'intestazione dell'anno:

$sql = "SELECT YEAR(FROM_UNIXTIME(timestamp)) AS YEAR, 
                MONTHNAME(FROM_UNIXTIME(timestamp)) AS MONTH, 
                COUNT(*) AS TOTAL 
         FROM NEWS GROUP BY YEAR, MONTH ORDER BY YEAR DESC, MONTH ";
$newsdata = DataAccess::ArrayFetch($sql);

$currentYear = null;

foreach($newsdata AS $news){            
  if ($currentYear != $news['YEAR']){
    echo '<h2>'.$news['YEAR'].'<h2>';
    $currentYear = $news['YEAR'];
  } 
  echo '<dd>'.$news['MONTH'].'<dd><dt>'.$news['TOTAL'].'</dt>';
}