Seleziona la riga che contiene il numero esatto nella colonna con un insieme di numeri separati da virgola

Stai cercando FIND_IN_SET

SELECT *
FROM user
WHERE FIND_IN_SET( '2', action_type )

DEMO SQL Fiddle

AGGIORNAMENTO

Solo per citarlo, anche questo è possibile

SELECT *
FROM user
WHERE FIND_IN_SET( 2, action_type )

MySQL eseguirà una conversione automatica in char