Come faccio a far funzionare PHP con ADOdb e MySQL?

Controlla phpinfo per vedere se le funzioni mysql sono compilate con il tuo PHP

<?php
    phpinfo();
?>

Poiché in alcune versioni di php, non è predefinito con l'installazione.

Modifica per l'aggiornamento:

Dovresti avere una categoria MySQL completa nel tuo phpinfo();

Vedi ad esempio:https://secure18.easycgi.com/phpinfo.php (esempio su Google)