Ho cercato questo codice, ma non sono riuscito a trovare una query semplice/pulita (che funziona anche con gli anni bisestili (problema del 29 febbraio))
Quindi l'ho fatto da solo.
Ecco il codice più semplice per ottenere i compleanni imminenti per i prossimi x giorni (questa query mostra anche i compleanni di ieri (oppure puoi cambiarlo in un numero x di giorni nel passato)
SELECT name, date_of_birty FROM users WHERE
DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 1 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 5 DAY)