Imposta un vincolo univoco solo quando un campo è nullo

MySQL supporta funzionali parti chiave da 8.0.13 .

Se la tua versione è sufficientemente recente puoi definire il tuo indice come:
```
UNIQUE(`user_id`, `test_id`, (IFNULL(`completed_date`, -1)))
```
(Demo su dbfiddle.uk )

Si noti che l'indice sopra eviterà anche la duplicazione delle date per le esecuzioni completate. Se quelli dovessero essere validi, allora un indice leggermente modificato funzionerebbe:
```
UNIQUE(`user_id`, `test_id`, (
    CASE WHEN `completed_date` IS NOT NULL
    THEN NULL
    ELSE 0
END))
```
(Demo su dbfiddle.uk )

Anche se poi inizia a sembrare un po' sporco;)

Se hai almeno la versione 5.7 puoi utilizzare una colonna generata (virtuale) come soluzione alternativa:

CREATE TABLE `executed_tests` (
    `id` INTEGER AUTO_INCREMENT NOT NULL,
    `user_id` INTEGER NOT NULL,
    `test_id` INTEGER NOT NULL,
    `start_date` DATE NOT NULL,
    `completed_date` DATE,
    `_helper` CHAR(11) AS (IFNULL(`completed_date`, -1)),
    PRIMARY KEY (`id`),
    UNIQUE(`user_id`, `test_id`, `_helper`)
);

(Demo su dbfiddle.uk )

Se sei bloccato su 5.6 quindi una combinazione di una colonna normale (non virtuale) e INSERT leggermente modificato le dichiarazioni funzionerebbero:
```
CREATE TABLE `executed_tests` (
    `id` INTEGER AUTO_INCREMENT NOT NULL,
    `user_id` INTEGER NOT NULL,
    `test_id` INTEGER NOT NULL,
    `start_date` DATE NOT NULL,
    `completed_date` DATE,
    `is_open` BOOLEAN,
    PRIMARY KEY (`id`),
    UNIQUE(`user_id`, `test_id`, `is_open`)
);
```
In questo caso dovresti impostare is_open su true per esecuzioni incomplete e su NULL dopo il completamento, sfruttando il fatto che due NULL s sono trattati come non uguali.

(Demo su dbfiddle.uk )