Non dovresti mai eseguire più istruzioni usando una singola chiamata. Non funzionerà se usi preparazioni native ed è difficile farlo bene.
Suddividilo in più istruzioni e usa le funzioni di PDO per ottenere l'ultimo ID inserito.
$connection->beginTransaction();
$tr = $connection->prepare("INSERT INTO data(name, address, dated) VALUES('Umesh', 'Kathmandu', NOW())");
$tr->execute();
$DataID = $connection->lastInsertId();
$tr = $connection->prepare("INSERT INTO activity(data_id, activity, dated) VALUES(:DataID, 'Test Implemented', NOW() )");
$tr->execute(['DataID' => $DataID]);
$ActID = $connection->lastInsertId();
$connection->commit();
print_r($DataID, $ActID);