Query MySQL per ottenere la differenza di data

Prova sottoquery come questa

SELECT 
    DATEDIFF(
      (
      SELECT MIN(date)
      FROM Transaction
      WHERE trans_type='Sell'
      ) AS first_sell_date
   ,
      (
      SELECT MIN(date)
      FROM Transaction
      WHERE trans_type='Buy'
      ) AS first_buy_date
   )

EDIT:seguendo i commenti OP e aggiornando la domanda con la query completa.

Non puoi semplicemente avvolgere il DATEDIFF attorno a una chiamata MIN?

DATEDIFF(
    MIN(case when t.trans_type ='Sell' then transaction_date end),
    MIN(case when t.trans_type ='Buy' then transaction_date end)
) as Date