Stai cercando di utilizzare socket diversi per il server e il client. Il tuo Rails sta cercando di connettersi a /tmp/mysql.sock, MySQL sta ascoltando su /var/mysql/mysql.sock.
Normalmente la configurazione di MySQL è memorizzata in /etc/my.cnf, ma nel tuo ps il tuo output che vedo percorso socket è dato come parametro. Quindi dipende davvero dalle specifiche del tuo sistema.
Ad ogni modo, guarda in /etc/my.cnf e nel tuo database.yml e assicurati che mysql.sock appaia nello stesso percorso in entrambi i file.
