Come recuperare i dati con il conteggio totale utilizzando la query singola mysql

Guardando il risultato desiderato, questo è un requisito bizzarro poiché vuoi che tutti contino (non per ogni Name ). Puoi usare sub-query per questo:

SELECT `Name`, (SELECT COUNT(*) FROM myTable) as `COUNT`
FROM myTable

O se vuoi contare per ogni Name prova questo:

SELECT `Name`, COUNT(*) AS `COUNT` 
FROM myTable 
GROUP BY `Name`;

MODIFICA:

Poiché hai aggiornato la tua domanda, la tua domanda dovrebbe essere così:

SELECT `Name`,
(SELECT COUNT(*) FROM myTable WHERE TypeId = 1 GROUP BY TypeId) as `COUNT`
FROM myTable WHERE TypeId = 1;

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