ScrollPane in aggiunta al layout della griglia

Inizia aggiungendo i pulsanti al proprio contenitore, in questo modo puoi controllare il layout dei pulsanti separatamente dal resto dell'interfaccia utente

    JPanel panelFullOfButtons = new JPanel();
    try {
        for (int i = 0; i < projectNames.length; i++) {
            buttons[i] = new ProjectButton(projectNames[i]);
            buttons[i].setId(uniqueIds[i]);

            panelFullOfButtons.add(buttons[i]);
            buttons[i].addActionListener(this);

        }
    } catch (Exception e2) {
        JOptionPane.showMessageDialog(null, e2);
    }

Quindi aggiungi il pannello "principale" a NORTH posizione della cornice e del pannello "pulsanti" al CENTER

    frame.add(panel, BorderLayout.NORTH);
    frame.add(new JScrollPane(panelFullOfButtons), BorderLayout.CENTER);

Intendiamoci, in questo caso sarei molto tentato di usare qualcosa come un JList invece. Vedi Come utilizzare gli elenchi per maggiori dettagli

// Problem #1...
JScrollPane pane = new JScrollPane();
pane.add(buttonPanel);

//...
// Problem #2...
panel.add(pane);
frame.add(panel);

Questi sono in competizione tra loro, spostano il contenuto e si sovrappongono al contenuto esistente...

public AdminClass() {

    panel.setLayout(new GridLayout(3, 1));

    panel.add(new JLabel("Welcome to Admin Panel"));

    btnNewButton.addActionListener(this);
    panel.add(btnNewButton);

    panel.add(new JLabel("Existing Projects"));

    List<String> projectNameList = new ArrayList<String>();
    for (int index = 0; index < 1000; index++) {
        projectNameList.add("Project " + index);
    }
    projectNames = projectNameList.toArray(new String[0]);

    // Adding buttons to the project
    buttons = new JButton[projectNameList.size()];
    try {
        for (int i = 0; i < projectNames.length; i++) {
            buttons[i] = new JButton(projectNames[i]);

            btnPnl1.add(buttons[i]);
            buttons[i].addActionListener(this);

        }
    } catch (Exception e2) {
        JOptionPane.showMessageDialog(null, e2);
    }

    frame.add(panel, BorderLayout.NORTH);
    frame.add(new JScrollPane(btnPnl1), BorderLayout.CENTER);

    frame.setVisible(true);
    frame.setSize(500, 500);

}

In questo caso preferirei usare una JList per mostrare i progetti o un WrapLayout per la disposizione dei pulsanti