Non usare ' ' per $fattura perché quando lo usi è come '1,2,3' dove dovrebbe essere come '1','2','3' o 1,2,3
Penso che la tua domanda dovrebbe essere la seguente
"aggiorna il set di fatture pagato =1, date_recieved ='$date', check_number ='$check' dove fattura_number IN ($fattura)"
