Come inserire nella riga MySQL da più array $ _POST

puoi invece usare for loop

for ($i=0; $i < count($_POST['copiestoname']); $i++ ) {
  $copiestoname = mysql_real_escape_string($_POST['copiestoname'][$i]);
  $copiestoinst = mysql_real_escape_string($_POST['copiestoinst'][$i]);
  $copiestomethod = mysql_real_escape_string($_POST['copiestomethod'][$i]);

  mysql_query("INSERT INTO copiesto (name, institution, method) VALUES ('$copiestoname', '$copiestoinst', '$copiestomethod')") or die(mysql_error());
  echo "Completed";
}