Prima di tutto:stai potenzialmente aprendo centinaia di connessioni, eseguendo una query e chiudendole, solo per riaprirle di nuovo.
Elimina dal ciclo la seconda istruzione connect.
In secondo luogo devi dire a PHP, quale comando è destinato a quale connessione, ad esempio:
$query1 = mysql_query("SELECT * FROM emp", $dbcon1);
while($row = mysql_fetch_array($query1, MYSQL_NUM))
{
mysql_query("INSERT INTO backup_emp VALUES(null,'$row[1]',$row[2])", $dbcon2);
}
C'è un'ultima piccola cosa:se entrambe le connessioni vanno allo stesso server con lo stesso nome utente e la stessa password, le due istruzioni mysql_connect finiranno con lo stesso ID di connessione.
Ecco perché dovrai impostare la quarta affermazione (nuovo collegamento) nella tua seconda affermazione connect su true:
$dbcon2 = mysql_connect(DB_SERVER, DB_USER, DB_PASSWORD, true)