Mostra il risultato casuale di MySQL

Usa un ORDER BY RAND() LIMIT 1; , come da Documentazione MySQL per RAND() (vicino alla fine della spiegazione). Non sono sicuro che tu possa farlo senza l'annidamento, ma non dovrebbe essere così costoso dato che la tua tabella annidata ha solo 2 righe.

SELECT * FROM 
    (SELECT * FROM events WHERE featured = 1 ORDER BY timestamp DESC LIMIT 2) 
ORDER BY RAND() LIMIT 1;