C'è un articolo decente qui che ti darà un'introduzione decente alla ricerca in MySQL con PHP, ma fondamentalmente quello che vuoi fare è dividere la tua frase di ricerca in parti e quindi usarle nella query MySQL. Ad esempio:
<?php
$search = 'Gold Chain Shirt';
$bits = explode(' ', $search);
$sql = "SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%" . implode("%' OR name LIKE '%", $bits) . "%'";
Quanto sopra genererà questa query:
SELECT name FROM product WHERE name LIKE '%Gold%' OR name LIKE '%Chain%' OR name LIKE '%Shirt%'