Istruzione di inserimento MySQL (inserimento nella tabella (colonne) istruzione select)

Se questo è il SELECT che funziona:

select despgoods.`case number`
     , despgoods.weight
     , despgoods.customer
     , customers.transporttypename 
from despgoods 
  inner join customers 
    on despgoods.customer = customers.customer

Quindi prova questo (nota che non ci sono VALUES clausola se vuoi inserire il set di risultati di un SELECT :

insert into despgoods_alldetails 
  (`case number`, weight, customer, transporttypename) 
select despgoods.`case number`
     , despgoods.weight
     , despgoods.customer
     , customers.transporttypename 
from despgoods 
  inner join customers 
    on despgoods.customer = customers.customer