Puoi farlo. Tuttavia, nell'esempio che fornisci, non esiste alcuna connessione JOIN tra la tabella1 e l'origine dei valori per l'aggiornamento (tabella2 INNER JOIN tabella3), quindi i risultati saranno alquanto imprevedibili.
La tua domanda sarebbe qualcosa del tipo (non sono un esperto di MySQL):
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table2.column5 = table3.column6
ma cosa penso probabilmente vuoi (sto solo indovinando) è qualcosa di più simile a:
UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6
