Possiamo usare la funzione PHP strtotime in Mysql Query

Il tuo codice deve essere questo:

$result = "select * from table 
              where unix_timestamp(Date) >= unix_timestamp(".$_POST[DateFrom1].")  
&& unix_timestamp(Date) <= unix_timestamp(".$_POST[DateTo1].")";

Per convertire la data in timestamp in mysql c'è la funzione unix_timestamp .