Impossibile inserire il valore della chiave esterna nella tabella di collegamento

Spero davvero che sia un semplice errore di battitura nella tua domanda ma la tua query non è corretta :

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid'");

dovrebbe essere

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid')"); // added closing bracket on values