Nel tuo file di configurazione mysql (di solito /etc/mysql/my.cnf) dovresti avere una proprietà datadir, che è la posizione in cui mysql salverà i suoi dati
Qualcosa come:
datadir = /var/lib/mysql
Quindi crea una sottodirectory all'interno di quella per ogni database in cui memorizzerà il contenuto del database (es:/var/lib/mysql/mydatabase). Per quanto ne so, non è possibile specificare un database particolare da archiviare al di fuori di datadir.