Le istanze RDS non hanno un indirizzo IP statico collegato, si utilizza sempre l'endpoint per l'host. Ad esempio:
database1.jlsdfjhgsdf.us-east-1.rds.amazonaws.com
Se ti stai connettendo all'istanza con un nome utente diverso dall'account del database root, dovrai concedere i privilegi dell'utente.
Controlla le impostazioni del gruppo di sicurezza. Se ti connetti da un'altra istanza EC2 su Amazon, dovrai collegare quel gruppo di sicurezza. Se stai tentando di connetterti dall'esterno di AWS, dovrai inserire nella whitelist l'indirizzo IP da cui accedi.