Innanzitutto, la tua selezione dovrebbe avere un nome tra parentesi quadre:
<select name='days[]' id='days' size=4 multiple="multiple">
In questo modo, quando un utente seleziona più valori (opzioni) e invia il modulo, riceverai una matrice di valori da lui selezionati.
Quindi devi scorrere questo array e inserire ogni record:
foreach($_POST['days'] as $k => $v) {
// here do the INSERT query with value $v
}
Ma la tua domanda sotto la casella di selezione ci dice che questa non è la fine della storia...