Per prima cosa devi fare un po' di configurazione iniziale per il compilatore di mysql sul sistema operativo, almeno da quello che ho capito.
Assicurati di avere la raccolta del compilatore
sudo yum install gcc
Assicurati che mysql sia configurato per scopi di sviluppo
sudo yum install -y mysql-devel
Prova a reinstallare
pip install mysqlclient==1.3.12
Spero che questo aiuti poiché sembrava fare il trucco per me. Mi sono imbattuto in questo qui
dove ho trovato l'equivalente di sudo apt-get install libmysqlclient-dev di Ubuntu
