MySql non è un eseguibile indipendente dalla piattaforma. Pertanto, se dovessi impacchettare la tua applicazione con MySQL (dimentica il fatto che devi installare MySQL!), non sarebbe compatibile con i binari su tutti i computer (pensa a mac, pc, linux)
Potresti usare qualcosa come H2 o Derby , che sono semplicemente SQL come database scritti in Java. Quindi puoi semplicemente spedire il tuo file jar e includere il programma di database con esso.