Probabilmente stai ricevendo questo errore:
ERROR 1093 (HY000): You can't specify target table 'table_1' for update in FROM clause.
Dovresti essere in grado di farlo usando la tabella multipla di MySQL DELETE
sintassi invece:
DELETE table_1.*
FROM table_1,
table_2,
table_3
WHERE table_1.id = table_2.table_1_id
AND table_2.id = table_3.table_2_id
AND table_3.id = 5
La query precedente dovrebbe funzionare, ma come regola generale consiglierei invece di utilizzare la sintassi ANSI JOIN:
DELETE table_1.*
FROM table_1
INNER JOIN table_2 on table_2.table_1_id = table_1.id
INNER JOIN table_3 on table_3.table_2_id = table_2.id
WHERE table_3.id = 5