MySQL attiva la sintassi 'aggiornamento su colonna'

Non è possibile specificare che il trigger debba essere eseguito solo sull'aggiornamento di colonne specifiche (un UPDATE interessa l'intero record), ma puoi verificare quali colonne sono state aggiornate all'interno del tuo attivatore:

DELIMITER ;;

CREATE TRIGGER my_trigger BEFORE UPDATE ON TABLE_NAME FOR EACH ROW
IF NOT (NEW.col1 <=> OLD.col1 AND NEW.col2 <=> OLD.col2) THEN
  SET NEW.col3 = NEW.col3 + 1;
END IF;;

DELIMITER ;