Per l'ultima query, usa questo
INSERT INTO dbNEW.`user` (userID, entityID, other)
SELECT user_id, entityID, other
FROM
(
SELECT user_id, @key + @rn entityID, other, @rn := @rn + 1
FROM (select @rn:=0) x, dbOLD.`user`
order by user_id
) y;
LAST_INSERT_ID() in MySQL è il PRIMO ID creato in un batch, a differenza di SCOPE_IDENTITY() in SQL Server che è l'ULTIMO ID. Poiché è la prima, incrementiamo ogni riga utilizzando la variabile @rn, a partire da addition=0
per la prima riga.