Ottieni dati dal database mysql usando php e jquery ajax

Ci sono due errori di sintassi nella tua chiamata ajax:

$(document).ready(function(){
    function showRoom(){
        $.ajax({
            type:"POST",
            url:"process.php",
            data:{action:"showroom"},
            success:function(data){
                $("#content").html(data);
            }
        });
    }
    showRoom();
});

Tieni presente che ajax di jQuery si aspetta un oggetto come parametro. All'interno di un oggetto la sintassi è

{ key : value }

Avevi type="POST" che è corretto nella sintassi dichiarativa, ma errato quando si definisce una chiave oggetto.

In secondo luogo, anche la proprietà dei dati dell'oggetto summenzionato dovrebbe essere un oggetto. Quindi invece di action=showroom dovrebbe esserlo

{action:"showroom"}